Talks 2016

Organizers: Sandro Gallo and Paulo da Veiga.

Abstracts

Variable length Markov chains and suffix tries

Speaker: Frédéric Paccaut (Université de Picardie Jules Verne)
Date: 11/11/2016 • Time: 16h00 • Room: 4-111 Auditório Fávaro ICMC-USP
This seminar is part of the mini-course Variable Length Markov Chains and g-Measures.

Abstract: Common assumptions on the source producing the words inserted in a suffix trie with n leaves lead to a log n height and saturation level. We provide an example of a suffix trie whose height increases faster than a power of n and another one whose saturation level is negligible with respect to log n. Both are built from VLMC (Variable Length Markov Chain) probabilistic sources and are easily extended to families of tries having the same properties. The first example corresponds to a “logarithmic infinite comb” and enjoys a non uniform polynomial mixing. The second one corresponds to a “factorial infinite comb” for which mixing is uniform and exponential.

Applications of Sequential Monte Carlo to Graphs

Speaker: Rafael Stern (UFSCar)
Date: 14/10/2016 • Time: 16h00 • Room: 43 DEs-UFSCar

Abstract: Sequential Monte Carlo (SMC) is an alternative to Markov Chain Monte Carlo (MCMC) for simulating from a distribution. In this presentation, I review the derivation of SMC from importance resampling and particle filters. I also show how SMC can be used to simulate from graphs (Combinatorial Sequential Monte Carlo) and high dimensional spaces (Nested Sequential Monte Carlo). The above techniques are illustrated with an application to philology.

Limit theorems for the elephant random walk

Speaker: Renato Gava (UFSCar)
Date: 07/10/2016 • Time: 16h15 • Room: 43 DEs-UFSCar

Abstract: In this talk we present the so-called elephant random walk which is a discrete time random walk on Z with unbounded memory which exhibits a phase transition from diffusive to superdiffusive behaviour. We prove a law of large numbers and a central limit theorem. Remarkably the central limit theorem applies not only to the diffusive regime but also to the phase transition point which is superdiffusive. Inside the superdiffusive regime the ERW converges to a non-degenerate random variable which is not normal.

Comparação uniforme dos tempos locais de cadeias de Markov e sequências i.i.d.

Speaker: Christophe Gallesco (IMECC - UNICAMP)
Date: 23/09/2016 • Time: 16h15 • Room: 4-111 Auditório Fávaro ICMC-USP

Abstract: Neste seminário, apresentaremos em primeiro lugar a técnica dos tempos locais suaves introduzida por Popov e Teixeira para simular uma cadeia de Markov a partir de um processo pontual de Poisson. Em seguida, mostraremos como usar esta técnica para obter um acoplamento entre os campos dos tempos locais no tempo n de uma cadeia de Markov e de uma sequência i.i.d. com lei marginal dada pela medida invariante da cadeia. Finalmente, deste acoplamento, deduziremos uma cota superior uniforme em n para a variação total entre os dois campos.

Simulando a origem das espécies com modelos neutros

Speaker: Marcus Aguiar (Instituto de Física - UNICAMP)
Date: 14/09/2016 • Time: 14h00 • Room: T.B.A. ICMC-USP

Abstract: Evolução é um conceito que permeia toda a biologia. A nossa percepção de que as espécies que conhecemos sempre existiram dessa mesma forma é uma ilusão criada pela curta escala de tempo que vivemos. Na verdade nada é estático e tudo está em constante mudança. O processo evolutivo criou uma incrível diversidade de vida no nosso planeta e compreender os mecanismos por trás desse processo ainda é um problema aberto. Neste seminário vou rever os modelos baseados em indivíduos que desenvolvemos para estudar alguns aspectos dessa questão, com ênfase na seleção sexual e nos papeis do espaço e do tamanho do genoma. Algumas comparações com dados empíricos também serão mostradas.

Prabhakar Operators and Related Stochastic Processes

Speaker: Federico Polito (Università di Torino)
Date: 26/08/2016 • Time: 10h00 • Room: 4-111 Auditório Fávaro ICMC-USP

Abstract: Prabhakar operators are convolution-type operator with a Prabhakar function (generalized Mittag-Leffler function) in the kernel. They generalize the classical Riemann-Liouville and Caputo fractional calculus operators and are connected to specific time-changed or subordinated stochastic processes. We discuss the results obtained in several articles and provide examples.

Mecânica Estatística e o Argumento de Peierls

Speaker: Michael O'Carroll (UFMG)
Date: 24/06/2016 • Time: 16h00 • Room: 4-111 Auditório Fávaro ICMC-USP

Abstract: Depois de rever generalidades envolvendo a mecânica estatística clássica, discutimos o argumento de Peierls no contexto de sistemas de spin, como o modelo de Ising. Esses temas são relativamente recorrentes nessa série de seminários e foi-me solicitado esse seminário introdutório visando proporcionar, sobretudo aos estudantes, um melhor panorama sobre esse profícuo tema de contato entre probabilidade e física.

Ising model with plastic interactions

Speaker: Anatoli Yambartsev (IME-USP)
Date: 17/06/2016 • Time: 16h00 • Room: 4-111 Auditório Fávaro ICMC-USP

Abstract: Plasticity is a technical term used in neuroscience to describe is the ability that the brain has to change along the life of the individual. It is a major challenge for mathematical models to take this phenomenon into account. In this talk I will present a toy model, the Ising model with plastic interactions, with particular emphasise on its transience properties. Also I will discuss some possible generalisations to make the model more realistic. This is a work in progress, in collaboration with Guillem Via (Posdoc IME-USP) and Eugene Pechersky (Institue for Information Transmission Problems of Russian Academy of Science).

Seleção de estados fundamentais para potenciais de tipo poço duplo

Speaker: Eduardo Garibaldi (IMECC-UNICAMP)
Date: 13/05/2016 • Time: 16h00 • Room: 4-111 Auditório Fávaro ICMC-USP

Abstract: Nós estudamos o limite em temperatura nula de medidas de Gibbs de uma classe de potenciais de longo alcance sobre um shift completo de dois símbolos. Estes potenciais foram introduzidos por Walters como um espaço natural para o operador de transferência. No nosso caso, eles são localmente constante, lipschitzianos ou, mais geralmente, de variação somável. Assumimos que há exatamente dois estados fundamentais: os pontos fixos. Nós caracterizamos totalmente, em termos da barreira de Peierls entre os dois estados fundamentais, o diagrama de fase em temperatura zero de tais potenciais, isto é, as regiões de convergência ou divergência das medidas de Gibbs quando a temperatura tende a zero. Este é um trabalho conjunto com R. Bissacot (IME-USP) e Ph. Thieullen (Université de Bordeaux).

One-Hour-Introduction to the Transfer Operator for Markov Chains and Dynamical Systems

Speaker: Matteo Tanzi (Imperial College London)
Date: 06/05/2016 • Time: 16h00 • Room: 4-111 Auditório Fávaro ICMC-USP

Abstract: I will present the definition of what is sometimes called "Perron-Frobenius" operator in the theory of Markov chains and "transfer" or "Ruelle" operator in dynamical systems. Both Markov chains and dynamical systems prescribe the evolution (probabilistic or deterministic) of points of a phase space. The transfer operator describes, in some sense, the collective evolution of points instead, more precisely, the evolution of measures defined on the phase space. I will explain how this operator can give useful information on the invariant or stationary measures for the system to which it is associated. The talk will be held at an introductory level, and I will assume only few basic notions of probability and measure theory.

A stochastic two-stage innovation diffusion model on a lattice

Speaker: Karina B. E. de Oliveira (ICMC-USP)
Date: 29/04/2016 • Time: 16h00 • Room: 4-111 Auditório Fávaro ICMC-USP

Abstract: We propose a stochastic model describing a process of awareness, evaluation and decision-making by agents on the d-dimensional integer lattice. Each agent may be in any of the three states belonging to the set {0, 1, 2}. In this model 0 stands for ignorants, 1 for aware and 2 for adopters. Aware and adopters inform its nearest ignorant neighbors about a new product innovation at rate λ. At rate α an agent in aware state becomes an adopter due to the influence of adopters neighbors. Finally, aware and adopters forget the information about the new product, thus becoming ignorant, at rate one. Our purpose is to analyze the influence of the parameters on the qualitative behavior of the process. We obtain sufficient conditions under which the innovation diffusion (and adoption) either becomes extinct or propagates through the population with positive probability. This is a joint work with Cristian Coletti (UFABC) and Pablo M. Rodríguez (ICMC - USP).

Dispersão como uma estratégia de sobrevivência

Speaker: Valdivino Vargas Junior (UFG)
Date: 07/04/2016 • Time: 16h00 • Room: 43 DEs-UFSCar

Abstract: Populações estão com frequência expostas a eventos catastróficos (por exemplo, desastres naturais, epidemias, intervenções humanas etc) que causam remoção em massa. Quando tais catástrofes ocorrem, os sobreviventes podem adotar estratégias para melhorar as probabilidades de sobrevivência da população, embora outros fatores possam favorecer a extinção. Em colaboração com Fábio Prates Machado (USP) e Alejandro Roldan-Correa (Universidad de Antióquia) consideramos alguns modelos estocásticos de crescimento de populações sujeitas a catástrofes e avaliamos em diferentes cenários a dispersão como estratégia de sobrevivência. Nesta palestra descreveremos estes modelos e apresentaremos alguns resultados de sobrevivência e extinção em função de seus parâmetros.

General model of epidemic spreading in networks

Speaker: Francisco Rodrigues (ICMC-USP)
Date: 18/03/2016 • Time: 16h00 • Room: 4-111 Auditório Fávaro ICMC-USP

Abstract: Information spreading is pervasive in nature, society and engineering. We propose a general epidemic spreading model based on discrete time Markov chains. Our model covers not only the traditional models of rumor and disease spreading, but also includes some properties of recent models, such as apathy, forgetting, loss and recovering of interest in information diffusion. The model is evaluated analytically to obtain the spreading threshold for the contact and reactive processes. The comparison with Monte Carlo simulation shows that our model is very accurate. This study may contribute to the analysis of disease and rumor spreading under the same theoretical framework.